CONTOH SOAL INDUKSI MATEMATIKA SEKALIGUS JAWABANNYA, CARA MUDAH DAN SIMPLE

Soal:

1.       Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa:

      1²+2²+3²+…+n² = 16n(n+1)(2n+1)

2.       Buktikan dengan induksi matematika bahwa:

       1+3+5+…+(2n-1) = n²

 

Penyelesaian:

1.       1²+2²+3²+…+n² = 16n(n+1)(2n+1)

      ● n = 1

         n² = 16n(n+1)(2n+1)

         1² = 16.1(1+1)(2.1+1)

         1  = 16(2)(3)

         1  = 16(6)

         1  = 96 ❌

          Jadi, pernyataan salah karena n tidak sama dengan 1.

 

2.       1+3+5+…+(2n-1) = n²

      ● n = 1

          2n-1 = n²

         2.1-1 = 1²

            2-1 = 1

               1 = 1  ✔️

       ● n = k

          1+3+5+…+(2n-1) = n²

          1+3+5+…+(2k-1) = k²

       ● n = k+1

           1+3+5+…+2k-1+2(k+1)-1 = (k+1)²

               ^{↑_________________↑}

              k²+2(k+1)-1 = (k+1)²

           k²+2k+2-1 = (k+1)(k+1)

           k²+2k+1 = (k+1)(k+1)

           Difaktorkan, yaitu: 

           (k+1)(k+1) = (k+1)(k+1)

            Jadi, pernyataan benar.